RUDN大學的數學家已經證明了分數階擴散問題的一維解的唯一連續定理。例如，使用這樣的方程式來解決顆粒在多孔介質中擴散的問題，例如地下水的滲漏。數學家的工作結果可能會導致對解決方案及其數值模擬的更準確分析。在一般情況下，對于其他類別的相似方程式，則沒有此類連續定理。該文章發表在《分數微積分和應用分析》雜志上。

該擴散方程是描述顆粒的滲透到介質中的偏微分方程。其解決方案是一種功能ü的噸和X，這使得在點粒子的密度X在時間噸。一維擴散方程包含的衍生物ü相對于噸，以及衍生物ü相對于X和的二階導數ü相對于X。

一維方程也稱為熱傳導方程：熱傳播可以視為一種擴散形式。在一維分數擴散方程中，u相對于t的導數由Caputo分數導數代替。如果導數是比率的極限，則分數階a的Caputo分數階導數由積分公式確定，其中對于整數值a有導數的標準值。對于通常的一維擴散方程，可以證明一個連續定理[s]。[/ s]指出，如果粒子的密度和通量在一個時間間隔內的一個邊界點處為零，則沒有擴散在考慮中的x和t中。即使是一年級的學生也可以理解這一說法的證據，但是直到最近，分數擴散方程的相似結果還是未知的。

RUDN大學的數學家山本昌宏和他的同事們考慮了任意參數a的一維分數階擴散方程，其值介于0和1之間。他們設法證明在分數階情況下，在相同的情況下，還存在一個連續定理。公式：如果在一個時間間隔內一個邊界點處的粒子密度和通量為零，則沒有任何擴散。

證明的想法是這樣的：數學家采取一個解決方案，研究其在連續過程中的行為，然后根據參數獲得對該解決方案增加的積分估計。從積分估計得出，唯一令人滿意的解是零解。對于帶有分數導數的相似方程式，沒有已知的相似估計。

分數擴散方程式被應用于物理學，數學和計算機科學的各個領域。例如，該方程式描述了顆粒在多孔介質中的擴散。這樣的方程已被成功地用來描述地下水污染排放的行為。這種方程式的另一個應用領域是圖像處理。