根號二是有理數嗎樂樂課堂（根號二是有理數嗎）

2022-05-24 12:30:07 編輯：洪梵晨來源：

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大家好，小安來為大家講解下。根號二是有理數嗎樂樂課堂，根號二是有理數嗎很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、有理數包括整數和分數，其中分數可以化為有限小數或無限循環小數。根號二是一個無限循環的小數。不是有理數，而是無理數。

2、有理數是整數(正整數、負整數)和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數也可以看作分母為1的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是一個無限無循環數。根號二是一個無限循環的小數。不是有理數，而是無理數。

3、可以用反證法證明根號是有理數，即需要證明根號的無理數。

4、證明：假設根號是有理數，設根號Q/P(P和Q是整數且互質)，那么Q=根號P。

5、所以Q平方=P平方，因為右邊是倍數，所以左邊也是倍數，所以Q是倍數。設Q=代入Q平方=P平方：N平方=P平方。由于左邊是倍數，右邊P的平方也是倍數，所以P和Q是倍數，即P和Q有一個公因數，與P和Q的互質相矛盾，所以根號是有理數，也是無理數。

本文到此結束，希望對大家有所幫助。

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