什么是質數質數的性質是什么?

2022-07-07 21:18:04 編輯：黨慶菲來源：

導讀什么是質數【什么是質數】在學習數學的時候我們會看見兩個概念，質數和合數，今天就讓我們一起來了解一下關于質數的定義和性質!什么是質數?

什么是質數

【什么是質數】在學習數學的時候我們會看見兩個概念，質數和合數，今天就讓我們一起來了解一下關于質數的定義和性質!

什么是質數?

質數又稱素數。一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數;否則稱為合數(規定1既不是質數也不是合數)。

質數的性質是什么?

質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素數或者不是素數。

如N+1為素數，則N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。

1、如果為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積;而N和N+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。

2、其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。

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