大多數結構和材料都有缺陷，如果條件合適，這些缺陷會導致裂紋的萌生和擴展。在分析和設計結構時，找出表面裂紋最可能在什么地方、以什么方向開始是一個關鍵的部分。在這種類型的分析中，一個重要的計算量是能量釋放率，即裂紋擴展的可用能量。能量釋放率與斷裂韌性相比較，斷裂韌性是一種描述裂紋擴展所需能量的材料屬性。

在三維結構中，利用常規方法計算表面裂紋無限可能位置和方向的能量釋放率是一項非常詳盡的工作，因為需要對每一個裂紋位置和方向進行詳細的分析。伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校的研究人員開發了一種新方法，通過一次分析就可以確定結構中關鍵裂縫的位置和方向。

“這種新方法讓我們極大地簡化了分析，因為不必對某個結構表面上的每一個潛在的裂紋位置進行分析，我們只需對未裂紋區域進行一次分析，這是一種更便宜、更快的解決方法。”這大大減少了計算工作量，”航空航天工程系教授菲利普·格貝爾(Philippe Geubelle)說。

為了得到精確的能量釋放率估計，目前的方法需要用一個非常精細的網格進行數值分析來離散結構，特別是在裂紋附近。Geubelle說，這種新方法使用拓撲導數來估計，如果在三維結構的任何位置和任何方向出現裂縫，能量釋放將是什么。

“利用這項技術，我們可以立即確定與最高能量釋放率相對應的位置和方向——這意味著裂紋擴展的最高能量。當能量釋放率小于斷裂韌性時，裂紋不會擴展。然而，如果能量釋放率接近斷裂韌性的值，那么結構將需要重新設計。

該方法可與Ansys、Abaqus、Nastran等商用有限元軟件相結合。

“這種方法允許我們做的是說，‘給我一個復雜的形狀和復雜的加載條件，我們將告訴你最可能的位置，一個表面裂紋將開始。”Geubelle說。

這項名為“利用拓撲導數對三維區域內的小表面裂紋進行能量釋放率近似”的研究由Kazem Alidoost、孟Feng、Philippe H. Geubelle和Daniel A. relli撰寫。它發表在《應用力學雜志》上。