在每個諧振器的核心——無論是大提琴、引力波探測器，還是手機中的天線——都有一些美麗的數學，迄今為止一直沒有得到承認。

耶魯大學的物理學家杰克·哈里斯和尼古拉斯·里德知道這一點，因為他們開始在數據中發現結。

在《自然》雜志上的一項新研究中，哈里斯，里德和他們的合著者描述了諧振器以前未知的特征。諧振器是僅在一組特定頻率下振動的任何物體。它們在傳感器，電子設備，樂器和其他設備中無處不在，它們用于產生，放大或檢測特定頻率的振動。

耶魯大學的研究小組從方程中發現了任何高中代數學生都會識別的新特征，但物理學家并不認為這是諧振器的基本原理。

它是這樣的：如果你用一個圖表來說明諧振器的頻率在你“調諧”諧振器時是如何變化的——通過幾乎以任何方式改變其屬性——圖表將顯示編織物和結。

“共振相互扭曲。這真是太棒了，“哈里斯說。“這意味著每當你調諧樂器時，你就是在做一個辮子。如果你調整它，使兩個共振保持相等，你就是在打結。

哈里斯是一位實驗物理學家。他的面包和黃油正在探索拓撲學和量子力學如何影響聲音和光。通常，他使用諧振器進行實驗，將光或聲音捕獲在物理腔中。

然而，盡管這項工作具有高科技性質，但也有類似于使用更簡單的儀器。

“如果你正在設計一把小提琴，你想知道它振動的所有方式，你正在做我們在我的實驗室里做同樣的事情，“哈里斯說。“這是振動的物理學。

幾年前，哈里斯試圖了解他在調整腔體時出現在他的數據中的一些奇怪的特征。他求助于他的同事里德，亨利·福特二世物理學教授，耶魯大學應用物理學和數學教授。

Read解釋說，這些特征是辮子，只是基本數學原理的表達。“但當他解釋說我們的數據應該包含三葉草結時，我被迷住了，”哈里斯說。

三葉結是在許多文化的肖像中發現的一個人物。它也出現在M.C.埃舍爾的藝術作品中。這種類型的結對數學家來說非常熟悉，但在物理學中并不經常出現。

哈里斯和里德設計了一個實驗，他們調諧了諧振器的三個頻率，并且確實觀察到了預測的辮子和結。

這一發現雖然對數學來說是基本的，但可能對物理學家和工程師有用。“這是一個潛在的強大工具，知道頻率可以在諧振器中編織，”哈里斯說。“這是因為辮子是一個拓撲對象，這意味著如果你稍微變形它，它不會改變它的本質特征。它一直辮子，除非你真的把它搞砸了。這是一種特殊的魯棒性，我們認為可以用來防止依賴于精確調諧諧振器的應用出錯。

該研究的第一作者是哈里斯實驗室的副研究科學家約格什·帕蒂爾。與哈里斯和里德一起，合著者是朱迪思·霍勒，帕克·亨利，奇特雷斯·古里亞，張一鳴，蔣路遙和內納德·克拉利。

這項工作的部分資金來自國家科學基金會，空軍科學研究辦公室和Vannevar布什學院獎學金。